法人だけ自己破産して代表者個人は自己破産しないというのは可能ですか？

特別の事情があればいずれか一方だけ自己破産するというのは可能です。

ただし、東京地方裁判所をはじめ、多くの裁判所では、法人及び代表者個人が、同時に破産することを勧めています。